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六年級數學圓的認識知識點

時間:2019-12-23 數學 我要投稿

  一、認識圓形

  1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

  2、圓心:將一張圓形紙片對折兩次,折痕相交于圓中心的一點,這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

  3、半徑:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。

  4、直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。

  5、圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。

  6、在同一個圓內或等圓內,有無數條半徑,有無數條直徑。所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。

  7.在同圓或等圓內,直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為:d=2r或r=d/2

  8、軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

  9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形,都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

  10、只有1條對稱軸的圖形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是: 長方形;只有3條對稱軸的圖形是: 等邊三角形;只有4條對稱軸的圖形是: 正方形;有無數條對稱軸的圖形是: 圓、圓環。

  11、畫對稱軸要用鉛筆畫,同時要用尺子(三角板)畫出虛線,這條虛線兩端要超出圖形一點。

  二、圓的周長

  1、圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

  2、圓周率實驗:(滾動法)在圓形紙片上做個記號,與直尺0刻度對齊,在直尺上滾動一周,得到圓的周長;蛘哂镁圍繞圓形紙片一周量出線的長度就是圓的周長(測繩法)。

  發現,圓周長與它直徑的比值(圓周長除以直徑)是一個固定數即3倍多一點,我們把它叫做圓周率用字母π表示。

  3、圓周率:任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數,我們把它叫做圓周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

  (1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數。圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時,一般取π ≈ 3.14。

  (2)、在判斷時,圓周長與它直徑的比值是π倍,而不是3.14倍。

  4、圓的周長公式: 圓的周長等于圓周率乘直徑用字母表示C= πd

  (1)、已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率,用字母表示

  d = C ÷π或圓的周長等于2乘圓周率乘半徑,用字母表示C=2πr

  (2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的2倍,

  用字母表示 r = C ÷ 2π(r = C / 2π)

  5、在一個正方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的寬。

  6、區分周長的一半和半圓的周長:

  (1)、周長的一半:等于圓的周長÷2

  計算方法:2π r ÷ 2 即C半= π r

  (2)半圓的周長:等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法:半圓的周長=5.14 r (推導過程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r)

  三、圓的面積

  1、圓的面積:圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。

  2、圓面積公式的推導:(1)把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多,拼成的圖像越接近長方形。 長方形的長相當于圓的周長的一半,長方形的寬相當于圓的半徑。

  (2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

  圓的半徑 = 長方形的寬

  圓的周長的一半 = 長方形的長

  3、圓面積的計算方法:因為:長方形面積 = 長 ×寬

  所以:圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑

  即S圓 = C÷2× r=πr × r=πr

  圓的面積公式:S圓 =πr → r = S 圓÷ π

  4、環形的面積:一個環形,外圓的半徑用字母R表示,內圓的半徑用字母r表示。(R=r+環的寬度.)

  S環 = πR -πr 或環形的面積公式:S環 = π(R -r )(建議用這個公式)。

  5、一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。

  例如:在同一個圓里,半徑擴大3倍,那么直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大3的平方倍得到9倍。

  6、兩個圓: 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。

  例如:兩個圓的半徑比是2∶3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶9

  7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值,即:4∶π

  8、當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓的周長最短。

  9、常用各π值結果:π = 3.14;2π = 6.28 ;5π=15.7

  10、外方內圓(內切圓)公式S=0.86r 推導過程:S=S正-S圓=d -πr =2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r

  11、外圓內方(外切圓)公式S=1.14r 推導過程:S=S圓-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r (把正方形看成兩個面積相等的三角形,三角形的底就是直徑,高是半徑)

  12、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關。

  13、S扇=S圓×n/360;S扇環=S環×n/360

  14、扇形也是軸對稱圖形,有一條對稱軸。

  15、常見半徑與直徑的周長和面積的結果。

  半徑 半徑的平方 直徑 周長 面積

  1 1 2 6.28 3.14

  2 4 4 12.56 12.56

  3 9 6 18.84 28.26

  4 16 8 25.12 50.24

  5 25 10 31.4 78.5

  6 36 12 37.68 113.04

  7 49 14 43.96 153.86

  8 64 16 50.24 200.96

  9 81 18 56.52 254.34

  10 100 20 62.8 314

  1.5 2.25 3 9.42 7.065

  2.5 6.25 5 15.7 19.625

  3.5 12.25 7 21.98 38.465

  4.5 20.35 9 28.26 63.585

  5.5 30.25 11 34.54 94.985

  7.5 56.25 15 47.1 176.625

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