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高一數學上冊第二單元知識點匯總

時間:2019-12-23 數學 我要投稿

  指數函數

  一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函數叫做指數函數(exponential function) 。也就是說以指數為自變量,底數為大于0且不等于1的常量的函數稱為指數函數,它是初等函數中的一種。

  對數函數

  對數的定義:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數x叫做以a為底N的對數,記作x=logaN,讀作以a為底N的對數,其中a叫做對數的底數,N叫做真數。

  一般地,函數y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函數,也就是說以冪(真數)為自變量,指數為因變量,底數為常量的函數,叫對數函數。

  其中x是自變量,函數的定義域是(0,+∞),即x>0。它實際上就是指數函數的反函數,可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定,同樣適用于對數函數。

  “log”是拉丁文logarithm(對數)的縮寫,讀作:[英][l?ɡ][美][l?ɡ, lɑɡ]。

  冪函數

  一般地,形如y=xα(α為實數)的函數,即以底數為自變量,冪為因變量,指數為常數的函數稱為冪函數。例如函數y=x0?、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x y=x0時x≠0)等都是冪函數。當α取非零的有理數時是比較容易理解的,而對于α取無理數時,初學者則不大容易理解了。因此,在初等函數里,我們不要求掌握指數為無理數的問題,只需接受它作為一個已知事實即可,因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。

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